Tompa Anna 1970-ben fejezte be orvosi tanulmányait Budapesten, majd az Orvostudományi Egyetem I. Számú Patológiai és Rákkutató Intéze-tének tanársegédje lett. Kórbonctanból és társa-dalom-orvostanból szakvizsgázott. Több alkalommal, összesen 3 évet töltött az Egyesült Államokban, ahol a kísérletes rákkutatás legmodernebb módszereivel ismerkedett meg. Itt került kapcsolatba a kémiai rákkeltők okozta állati tumorok vizsgálatával, majd 1976-tól szövettenyészetek segítségével tanulmányozta a kémiai karcinogenezist. Ennek a témának szentelte kan-didátusi értekezését is, amit 2 éves USA-tanulmányút után már hazai pályán védett meg. Figyelmét ezt követõen a munkahelyi vegyszer-expozíció okozta daganatok megelõzése kötötte le. 1979-től 2005-ig az Országos Munka- és Üzem-egészségügyi Intézetben, illetve a részben ebből az intézetből kialakult Országos Kémiai Biztonsági Intézetben folytatta kutatásait és oktató munkáját, 1998 óta igazgatóként vezette az Intézetet. 1996-ban habilitált a Semmelweis Egyetemen közegészségtanból. 1999-ben az MTA doktora lett.

Az Országos Kémiai Biztonsági Intézetben működő munkacsoportjának tevékenysége a nagy nyilvánosság előtt is ismertté vált az etilénoxid (ETO)
okozta halmozott emlőrákos megbetegedések kapcsán. 2003 szeptemberében
előadást tartott a Mindentudás Egyetemén, Egészségtudat és tudatos
egészség címmel. 2005 februárjától 2010. június 30-ig a Semmelweis
Egyetem Népegészségtani Intézetének igazgatója. Jelenleg (2015-től) professor
emeritaként vesz részt a népegészségtan oktatásában. A Primer
Prevenciós Fórum alapító elnökeként, az évenként megrendezett, és 2019-
ben a 25. jubileumi konferencián munkásságát a Semmelweis Egyetem rektora
Pro Universitate díjjal ismerte el. Az EDUVITAL szakmai bizottságának
tagja és rendszeres előadója. Állami kitüntetései: Batthyány-Strattmann-díj
(2000, 2011), Magyar Érdemrend Középkeresztje a csillaggal (2015).

Több mint 100 tudományos közleményt írt, közel 200 előadást tartott különböző hazai és nemzetközi kongresszusokon. Négy tankönyvrészletet, 6 ismeretterjesztő könyvet, 2 tankönyvet és 2 egyetemi jegyzetet írt illetve szerkesztett. Az általa kialakított gén- és immuntoxikológiai monitort 25 évvel ezelőtt vezette be a szakmai gyakorlatba a munkahelyi rákkockázat mérésére, és mind a mai napig sikerrel alkalmazzák a rákveszélyes munkahelyen dolgozók egészségvédelmében.

Az ismeretterjesztést az oktatói munkája mellett is kiemelt tevékenységnek értékeli, hiszen már az 1980-as évek közepén „Lázadó sejtek” címmel jelent meg elsõ, nagyközönség számára készített könyve, amit további három mű követett „Környezet és egészség”, a „Tények és gondolatok a rákról”, valamint „Ifjúságunk egészségvédelme” című művei.